1. Flächen und Räume (Buch Seite 69-71)

Lösungen zum Testtraining Textaufgaben TECHNISCH-PHYSIKALISCHES RECHNEN

Hesse/Schrader

1. Flächen und Räume (Buch Seite 69 - 71)

Aufgabe 1 Größe eines Pflastersteins AStein :

AStein = 10cm ⋅ 20cm = 0,1m ⋅ 0, 2m = 0, 02m 2

Wie viele Pflastersteine braucht die Firma nun für den Platz? 500m 2 = 25000 Steine 0, 02m 2

Aufgabe 2 Maße des Hohlraums: - Länge l = 4m = 40dm - Breite b = 20cm = 2dm - Höhe h = 15cm = 1,5dm

VHohlraum = l ⋅ b ⋅ h = 40dm ⋅ 2dm ⋅1,5dm = 120dm3

Aufgabe 3 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 4 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Teil III

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Aufgabe 5

1 Flächeninhalt eines Dreiecks = ⋅ Höhe ⋅ Seitenlänge 2 1 ADreieck = ⋅ h ⋅ g 2 1 = ⋅10cm ⋅ 20cm 2 = 100cm 2

Aufgabe 6 0,5km 2

⋅1000000

= 500000m 2

Aufgabe 7 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 8

VQuader = 5cm ⋅10cm ⋅ 20cm = 1000cm3 Gesucht ist ein Würfel mit der Seitenlänge a und dem Volumen 1000 cm³: VWürfel = a 3 1000cm3 = a 3

3

a = 3 1000cm3 = 10cm

Aufgabe 9

1 Volumen einer quadratischen Pyramide = ⋅ Grundseite2 ⋅ Höhe 3 1 VPyramide = ⋅ a 2 ⋅ h 3 1 2 = ⋅ ( 230m ) ⋅145m 3 = 2556833,33m3

Teil III

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Aufgabe 10 Wand- und Bodenfläche des Badezimmers, wenn man Fenster und Türen nicht beachtet:

2 ⋅ 3m ⋅ 2,50 m  + 2 ⋅ 4m ⋅ 2,50

m + 3 m ⋅ 4 m = 47m 2 

der Boden

die 4 Wände

Von dieser Fläche werden nun Tür- und Fensterflächen abgezogen:

47m 2 − 1

m ⋅ 2m − 0,50 m ⋅1

m = 44,50m 2   Tür

Fenster

Die Fläche einer Fliese beträgt:

20cm ⋅ 20cm = 0, 2m ⋅ 0, 2m = 0, 04m 2 Wie viele Fliesen muss Herr Weber nun kaufen? 44,5m 2 = 1112,5 0, 04m 2

Herr Weber muss 1113 Fliesen kaufen.

2. Masse, Dichte und Volumen (Buch Seite 72 – 73)

Aufgabe 1 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 2

8

g 0, 001kg kg kg = 8⋅ = 8 ⋅1000 3 = 8000 3 3 3 cm m m 0, 000001m

Teil III

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Aufgabe 3 Masse = Dichte ⋅ Volumen m = ρ ⋅V = 2 g 3 ⋅ 7 m3 cm = 2000 kg 3 ⋅ 7m3 m = 14000kg = 14t

Aufgabe 4 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch

3. Bewegungen (Buch Seite 74 – 80)

Aufgabe 1 Beide Radfahrer bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von km km km 7,5 + 12 = 19,5 auseinander. h h h Seit ihrem Treffen sind 1h 20min vergangen.

v=

s ⇒ s = v ⋅t t

km 1 ⋅1 h h 3 = 26km

s = 19,5

Aufgabe 2 Wir gehen davon aus, der Zug würde mit konstanter Geschwindigkeit weiterfahren und nicht stehen bleiben. Er würde also die restliche Strecke nach dem Rotsignal in 0,8 Stunden (Gesamtzeit 3 h – bereits gefahrene Zeit 2,2 h) bei

Teil III

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einer Geschwindigkeit von 80 km/h zurücklegen. Mit diesen zwei Angaben lässt sich die restliche Strecke in Kilometern bestimmen.

s = v ⋅t km ⋅ ( 3h − 2, 2h ) s = 80 h km = 80 ⋅ 0,8h h = 64km

Aufgabe 3 gegeben: t = 1s km v = 96 h gesucht: s Lösung: s = v ⋅t km ⋅1s h m = 26, 67 ⋅1s = 26, 67 m s

s = 96

Aufgabe 4 Beide Skateboardfahrer bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von km km km 1 7,5 + 12 = 19,5 auseinander. Seit ihrem Treffen sind 80min = 1 h h h h 3 vergangen.

s = v ⋅t S = 19,5

km 1 ⋅1 h = 26km h 3

Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Teil III

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Aufgabe 6 Als erstes errechnen wir die Länge der Strecke:

s = v ⋅t s = 40

km 1 ⋅ h = 20km h 2

Nun bestimmen wir die Zeit bei einer Geschwindigkeit von 90

km : h

s v 20km 2 = 0, 22h = h t= km 9 90 h t=

Aufgabe 7 Der PKW holt mit einer Geschwindigkeit von 120

km km km − 80 = 40 auf. Die 120 h h h

Meter hat der PKW also nach

s v 120m 120m = = 10,8s t= km 1m 40 11 9 s h t=

aufgeholt.

Aufgabe 8 gegeben: s = 100m t = 10 s gesucht: v Lösung: s v= t 100m 0,1km km = = 36 v= 1 10 s h h 360

Teil III

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Aufgabe 9 gegeben: s = 1000m − 100m = 900m m v = 0,8 s gesucht: t Lösung: s t= v 900m = 1125s = 18, 75min = 18min45s t= m 0,8 s

Aufgabe 10 Wir gehen davon aus, Annettte würde mit konstanter Geschwindigkeit weiterfahren und nicht stehen bleiben. Sie würde also die restliche Strecke nach der Panne in 0,5 Stunden (Gesamtzeit 4 h – bereits gefahrene Zeit 3,5 h) bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h zurücklegen. Mit diesen zwei Angaben lässt sich die restliche Strecke in Kilometern bestimmen. s = v ⋅t km ⋅ ( 4h − 3,5h ) h = 40km

s = 80

Aufgabe 11 Die Bewegung des LKWs lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben: sLKW = vLKW ⋅ t LKW (I ) Die Bewegung des PKWs ist durch folgende Gleichung beschrieben: sPKW = vPKW ⋅ t PKW ( II ) Des Weiteren gilt: sLKW + sPKW = 440km ⇒ sPKW = 440km − sLKW

t PKW = t LKW − 1h

Teil III

( III )

( IV )

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Lösungen zum Testtraining Textaufgaben TECHNISCH-PHYSIKALISCHES RECHNEN (III) und (IV) in (II) einsetzen: 440km − sLKW = vPKW ⋅ ( t LKW − 1h )

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−440km; ⋅ ( −1)

sLKW = 440km − vPKW ⋅ ( t LKW − 1h )

(V )

Gleichung (I) und (V) gleichsetzen: vLKW ⋅ t LKW = 440km − vPKW ( t LKW − 1h )

vLKW ⋅ t LKW = 440km − vPKW t LKW + vPKW ⋅1h vLKW ⋅ t LKW + vPKW t LKW = 440km + vPKW ⋅1h t LKW ( vLKW + vPKW ) = 440km + vPKW ⋅1h t LKW =

+ vPKW t LKW

: ( vLKW + vPKW )

440km + vPKW ⋅1h vLKW + vPKW

km ⋅1h h = km km +100 80 h h = 3h 440km + 100

t LKW t LKW

D.h. die beiden Fahrzeuge treffen sich 3 Stunden nachdem der LKW losgefahren ist: 12.00 Uhr.

Aufgabe 12 Bewegungsgleichung des ICE: s sICE = vICE ⋅ t ⇒ t = ICE (I ) vICE Bewegungsgleichung des Güterzuges: s sGüterzug = vGüterzug ⋅ t ⇒ t = Güterzug ( II ) vGüterzug Des Weiteren gilt: sICE + sGüterzug = 375km ⇒ sICE = 375km − sGüterzug

( III )

Gleichung (I) und (II) gleichsetzen: sICE sGüterzug = ( IV ) vICE vGüterzug

Teil III

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Gleichung (III) in Gleichung (IV) einsetzen: 375km − sGüterzug sGüterzug "über Kreuz multiplizieren" = vICE vGüterzug

( 375km − s

Güterzug

)⋅v

= sGüterzug ⋅ vICE

Güterzug

375km ⋅ vGüterzug − sGüterzug ⋅ vGüterzug = sGüterzug ⋅ vICE

+ sGüterzug ⋅ vGüterzug

375km ⋅ vGüterzug = sGüterzug ⋅ vICE + sGüterzug ⋅ vGüterzug 375km ⋅ vGüterzug = sGüterzug ⋅ ( vICE + vGüterzug ) sGüterzug =

: ( vICE + vGüterzug )

375km ⋅ vGüterzug vICE + vGüterzug

km h = km km 160 + 90 h h = 135km 375km ⋅ 90

sGüterzug sGüterzug

Dies ist die zurückgelegte Strecke des Güterzuges bis er auf den ICE trifft. Da er aus Nürnberg kommt, ist dies auch gleichzeitig unsere gesuchte Lösung.

Aufgabe 13 Bewegungsgleichung des Güterzuges: s = vGüterzug ⋅ t ( I ) Bewegungsgleichung des ICE: s = vICE ⋅ ( t − 1h ) ( II )

Gleichung (I) und (II) gleichsetzen: vGüterzug ⋅ t = vICE ⋅ ( t − 1h )

vGüterzug ⋅ t = vICE ⋅ t − vICE ⋅1h vGüterzug ⋅ t − vICE ⋅ t = −vICE ⋅1h

−vICE ⋅ t

⋅ ( −1)

vICE ⋅ t − vGüterzug ⋅ t = vICE ⋅1h t ( vICE − vGüterzug ) = vICE ⋅1h t=

: ( vICE − vGüterzug )

vICE ⋅1h vICE − vGüterzug

km ⋅1h h t= km km 180 − 100 h h t = 2, 25h 180

Teil III

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D.h. der ICE holt den Güterzug 2 Stunden und 15 Minuten nach dem Start des Güterzuges ein: um 10.45 Uhr.

Aufgabe 14 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 15 Bewegungsgleichung des Wanderers: s = vWanderer ⋅ t ( I ) Bewegungsgleichung des Radfahrers: s = vRadfahrer ⋅ ( t − 2h ) ( II )

Gleichung (I) und (II) gleichsetzen: vWanderer ⋅ t = vRadfahrer ⋅ ( t − 2h )

vWanderer ⋅ t = vRadfahrer ⋅ t − vRadfahrer ⋅ 2h

−vRadfahrer ⋅ t

vWanderer ⋅ t − vRadfahrer ⋅ t = −vRadfahrer ⋅ 2h t ( vWanderer − vRadfahrer ) = −vRadfahrer ⋅ 2h t=

: ( vWanderer − vRadfahrer )

−vRadfahrer ⋅ 2h vWanderer − vRadfahrer

km ⋅ 2h h t= km km 4 − 20 h h t = 2,5h −20

2,5 Stunden nachdem der Wanderer gestartet ist, holt der Radfahrer den Wanderer ein. Um die Strecke herauszubekommen, wird t einfach in Gleichung (I) oder (II) eingesetzt: s = vWanderer ⋅ t s=4

Teil III

km ⋅ 2,5h = 10km h

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Aufgabe 16 Wann ist Klaus am See? Klaus geht um 14.00 Uhr los, er braucht t =

s 7,5km = = 2,5h bis zum See. Er v 3 km h

kommt also dort um 16.30 Uhr an.

Wann muss Peter losfahren, damit er um 16.30 Uhr am See ist? Peter braucht für seine Strecke t =

s 15km = = 0, 75h . Er muss also um 15.45 Uhr v 20 km h

losfahren.

Aufgabe 17

vDurschnitt =

sGesamt tGesamt

sGesamt = 100km + 360km + 10km = 470km tGesamt =

100km 360km 10km 1 + + =5 h km km km 3 50 120 30 h h h

vDurschnitt =

470km km = 88,13 1 h 5 h 3

Aufgabe 18 gegeben: s = Kreisumfang = 2π r = 2π ⋅ 20m t = π ⋅ 0, 2min gesucht: v Lösung: s 2π ⋅ 20m 40m m km v= = = = 200 = 12 t π ⋅ 0, 2min 0, 2min min h

Teil III

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Aufgabe 19 gegeben:

s = 2 ⋅ l + π ⋅ d = 2 ⋅150m + π ⋅

200

π

m = 300m + 200m = 500m

t = 5min gesucht: v Lösung: s v= t m km 500m = = 100 =6 min h 5min

Aufgabe 20 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 21 gegeben: s = 1600m = 1, 6km t = 48s gesucht: v Lösung: s v= t 1, 6km 1, 6km km = = = 120 1 48s h h 75

Aufgabe 22 gegeben: Die Erde umkreist die Sonne in einem Jahr ⇒ t = 1y = 365d = 8760h s = 946080000km gesucht: v

Teil III

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Lösung: s v= t km 946080000km = = 108000 h 8760h

Aufgabe 23 gegeben: Die Erde braucht für eine volle Umdrehung um die eigene Achse 24 Stunden ⇒ t = 24h s = 40176km gesucht: v Lösung: s v= t km 40176km = = 1674 h 24h

Aufgabe 24 gegeben: s = 1190m

vSchall = 340

m s

gesucht: t Lösung: s t= vSchall

=

1190m = 3,5s m 340 s

Aufgabe 25

3 ⋅108

Teil III

m 0, 001km km = 3 ⋅108 ⋅ = 1080000000 1 s h h 3600 Seite 13 von 19

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Aufgabe 26 gegeben: m a=2 2 s t = 5s gesucht: v Lösung: v = a ⋅t

=2

m m km ⋅ 5s = 10 = 36 2 s s h

Aufgabe 27 gegeben: km v = 36 h m a = −2 2 s gesucht: t Lösung: v t= a km m 36 10 h = s = 5s = m m 2 2 2 2 s s

Aufgabe 28 gegeben: t = 5s km v = 54 h gesucht: a

Teil III

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Lösung: v a= t km m 54 15 h = s =3m = s2 5s 5s

Aufgabe 29 gegeben: km v = 18 h m a = 0,5 2 s gesucht: t Lösung: v t= a km m 18 5 h = s = 10 s = m m 0,5 2 0,5 2 s s

Aufgabe 30 gegeben: km v0 = 40 h m a =1 2 s t = 10 s gesucht: v Lösung: v = v0 + a ⋅ t = 40

Teil III

km m km m km km km + 1 2 ⋅10 s = 40 + 10 = 40 + 36 = 76 h s h s h h h

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4. Dynamik (Buch Seite 81 – 83)

Aufgabe 1 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 2 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 3 gegeben: m = 15kg m g = 9,81 2 s gesucht: G Lösung: G = m⋅ g

= 15kg ⋅ 9,81

m = 147,15 N s2

Aufgabe 4

F2 = 4 N

F1 = 3 N

FR

F1 = 3 N

F2 = 4 N In einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras ( a 2 + b 2 = c 2 ). Diesen können wir hier anwenden: Teil III

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F12 + F22 = FR2 FR = F12 + F22 =

( 3N ) + ( 4 N ) 2

2

= 25 N 2 = 5N

Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch

5. Arbeit und Leistung (Buch Seite 84 – 85)

Aufgabe 1 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 2 gegeben: m = 15kg g = 9,81

m s2

h = 1,5m

gesucht: WHub Lösung: WHub = m ⋅ g ⋅ h = 15kg ⋅ 9,81

m ⋅1,5m = 220, 73 J s2

Aufgabe 3 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Teil III

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Aufgabe 4 gegeben: m = 1200kg

t = 10 s km v = 72 h gesucht: P Lösung:

1 m ( v 2 − v02 ) 2 P= = t t 2 ⎛ ⎛ km ⎞ 2 ⎛ km ⎞ 2 ⎞ 1 1 ⎛ m⎞ ⋅1200kg ⋅ ⎜ ⎜ 72 −⎜0 ⎟ ⎟ ⎟ ⎜⎝ 2 h ⎠ ⎝ h ⎠ ⎟⎠ 2 ⋅1200kg ⋅ ⎜⎝ 20 s ⎟⎠ ⎝ = = = 24000W 10 s 10 s WBeschleunigung

Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch

6. Elektrik (Buch Seite 86 – 88)

Aufgabe 1 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 2 gegeben: R = 8Ω U = 24V

gesucht: I

Teil III

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Lösung: U U R= ⇒I = I R

I=

24V = 3A 8Ω

Aufgabe 3 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 4 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Teil III

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