∑ ∑ ∑ ∑

June 27, 2018 | Author: Anonymous | Category: N/A
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9 de set de 2014 - kN. = = + ×. = ∑. (para baixo). 0: 40 10 0,03 25 45 0,1. 37,7 apoio. M. M. kNm. = =− + ×. + ×. ×. =−....

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS Primeira prova – turma A

09/09/2014

a

1 Questão (2,5 pontos) Calcular as reações horizontal, vertical e de momento de engastamento da extremidade esquerda da viga abaixo, que equilibram os carregamentos indicados.

M =? 10 2 kN

H =?

450 4 cm 3 cm

25 kN

arctan 43

40kNm

10 cm

V =? Resposta: ∑ FH = 0 : H = 10 + 25 × 3 5 = 25kN (para a esquerda)

∑ F = 0 : V = 10 + 25 × 4 5 = 30kN (para baixo) ∑ M = 0 : M = −40 + 10 × 0, 03 + 25 × 4 5 × 0,1 = −37, 7kNm (sentido anti-horário) Verificação: ∑ M = 0 : − 37, 7 − 30 × 0,1 + 10 × 0, 07 + 40 = 0 V

apoio

x =10 cm

2a Questão (2,5 pontos) Nos diagramas tensão versus deformação específica, correspondentes a dois tipos de aços ensaiados a compressão axial, tem-se: diâmetro da barra φ = 20 mm ; módulo de elasticidade de ambos os aços Es = 210 GPa ; deformação específica elástica ε s ,el = 0,2% referente ao limite elástico linear f s ,el . A) Explicar o que é: 1) o trecho limitado pela tensão f s ,el ; 2) patamar de escoamento; 3) a tensão f s ,u em ambos os gráficos.

B) Calcular a tensão f s ,el (gráfico com patamar de escoamento definido).

f s ,u f s ,y f s ,el

escoamento

f s ,u f y 0,2 f s ,el

ε s ,u O ε s ,u 0,2% Aço com patamar de escoamento Aço sem patamar de escoamento definido. definido. Resposta: A1) Trecho linearmente elástico, onde é válida a lei de Hooke e as deformações específicas são reversíveis; A2) Trecho no qual a tensão se mantém constante enquanto as deformações específicas variam (o material escoa); A3) É a máxima tensão teórica a que o material resiste. B) f s ,el = Esε s ,el = 210GPa × 0, 002 = 420 MPa. O

3a Questão (2,5 pontos) A barra ABCDE mostrada na Figura 4 tem dois segmentos (AB e BCDE), com diâmetros φAB = 10 cm e φBCDE = 30 cm. (a) Esboçar o gráfico de esforço normal, colocando apropriadamente o sinal positivo ou negativo para, respectivamente, tração e compressão. Em seguida, (b) determinar a tensão atuante em cada trecho da barra ABCDE. (c) Para um módulo de elasticidade E = 210 GPa, qual será a variação de comprimento do segmento AB da barra?

Figura 4 Resposta: (a) Gráfico mostrado à direita 15kN 7 kN (b) σ AB = = 1,9099 MPa σ BC = = 99, 03kPa 2 2 π 0,1 4 m π 0,32 4 m2 −9kN −5kN σ CD = = −127,32kPa σ DE = = −70, 74kPa 2 2 π 0,3 4 m π 0,32 4 m2 15kN 2, 4m (c) δ LAB = = 21,83 ×10−6 m 2 2 π 0,1 4 m 210GPa 4a Questão (2,5 pontos)

P

Um cilindro de borracha, de diâmetro d, é comprimido em um cilindro de aço, por uma força P (ver a figura). Determinar a pressão p entre a borracha e o aço, para P = 5 kN, d = 5 cm e o coeficiente de Poisson da borracha igual a 0,45.

Resposta: Sejam z a direção axial e x e y as direções radiais (o problema é axissimétrico). Então, os dados do problema são σ z = −4 P π d 2 , ε x = ε y = 0 . Quer-se determinar

σx =σy = ? Pela lei de Hooke generalizada, ε x = ε y = 0 =

σx

ν

ν

σz, E 1 −ν ν −4ν −4 × 0, 45 ou seja, σ x = σ y = σz = P= 5kN = −2, 083MPa 2 1 −ν (1 −ν )π d (1 − 0, 45)π 0, 052 m2 E



(σ z + σ x )

⇒ σx =

d

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