Interferência e Difração

FFísica ÍSICA PARA 4 -BIOTECNOLOGIA 099040-A

11/20/2016

Interferência e Difração

Ignez Caracelli

1

FFísica ÍSICA PARA 4 -BIOTECNOLOGIA 099040-A

Interferência e Difração Relembrando...

Ignez Caracelli

2

1

Física 4 - 099040-A

11/20/2016

Conceitos: • ondas • ondas progressivas • ondas estacionárias • superposição • interferência

Ignez Caracelli

3

ondas

Física 4 - 099040-A

Ψ ( x , t ) = A sin ( ω t ± k x )

Ignez Caracelli

4

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/wave-x-t/wave-x-t.html

2

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Física 4 - 099040-A

Superposição de ondas

Ignez Caracelli

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2 ondas progressivas: que viajam em sentidos opostos e mantém a forma http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

Superposição de ondas

Física 4 - 099040-A

nó

Ignez Caracelli

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ventre

tubo fechado

ventre tubo aberto

tubo aberto nó

ventre tubo aberto

ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

3

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Física 4 - 099040-A

Superposição de ondas

Ignez Caracelli

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pontos do suporte oscilam mas os nós permanecem fixos ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

Superposição de ondas posição & tempo

Física 4 - 099040-A

y ( x , t ) = ym sin ( kx − ωt ) + ym sin ( kx + ωt )

Ignez Caracelli

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y ( x , t ) = 2 ym sin ( kx ) cos ( ωt ) posição

tempo

ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

4

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Superposição de ondas posição & tempo

Física 4 - 099040-A

y ( x , t ) = ym sin ( kx - ωt ) + ym sin ( kx - ωt + ϕ )

Ignez Caracelli

9

y ( x , t ) = 2 ym cos (ϕ / 2) sin ( kx - ωt + ϕ/ 2 ) posição & tempo

ondas progressivas viajando em mesma direção formando ondas progressivas http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

Superposição de ondas y ( x , t ) = 2 ym cos (ϕ / 2) sin ( kx - ωt + ϕ/ 2 )

Física 4 - 099040-A

em fase: (ϕ =0) → interferência construtiva

Ignez Caracelli

fora de fase: (ϕ = 180°) → interferência destrutiva

ondas progressivas viajando em mesma direção formando ondas progressivas

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5

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Física 4 - 099040-A

são idênticas onda1 e 2

Interferência resultante

Interferência construtiva ondas em fase

Interferência destrutiva ondas fora de fase resultante

onda1

onda 2

resultante onda1 Ignez Caracelli

onda 2

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Física 4 - 099040-A

Interferência Difração

Óptica Geométrica Óptica Física

Ignez Caracelli

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Física 4 - 099040-A

Interferência

Interferência construtiva  zonas brilhantes (+ claras) Interferência destrutiva  zonas escuras

Ignez Caracelli

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Física 4 - 099040-A

Interferência

Ignez Caracelli

BOLHA DE SABÃO

FEIXE DE LASER SE CRUZANDO

PELÍCULA DE ÓLEO

FEIXE DE LUZ SE CRUZANDO

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7

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Óptica

Física 4 - 099040-A

LUZ Raios

óptica geométrica

Ondas

óptica física

Partículas

Interação da luz com a matéria

Ignez Caracelli

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Onda eletromagnética

Física 4 - 099040-A

campo elétrico E

Ignez Caracelli

𝓏 direção da onda eletromagnética

𝓍

𝔂

campo magnético B

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Óptica Geométrica

Física 4 - 099040-A

tamanho do objeto a

comprimento de onda 

a >> λ reflexão refração

Ignez Caracelli

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Óptica Geométrica

Física 4 - 099040-A

tamanho do objeto a

a >> λ

comprimento de onda 

reflexão refração

Ignez Caracelli

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Índice de refração negativo é obtido com metais (e 𝑩) http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=indice-negativorefracao-metais#.VBvdofmwJcQ

Engelbrecht, Shuvaev, Luo, Moshnyaga, Pvimenov DOI: 10.1209/0295-5075/95/37005

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Óptica Física

Física 4 - 099040-A

tamanho do objeto a

aλ

comprimento de onda 

difração interferência

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Difração e interferência

Física 4 - 099040-A

Ondas se espalham ao passar por obstáculos

Ignez Caracelli

20

10

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Difração

Física 4 - 099040-A

Ondas se espalham ao passar por obstáculos

Ignez Caracelli

21 21

Difração

Física 4 - 099040-A

Ondas se espalham ao passar por obstáculos

Ignez Caracelli

22 22

11

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Difração

Física 4 - 099040-A

frente de onda plana

a

onda plana

Ignez Caracelli

 >> a

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Difração frente de onda plana

Física 4 - 099040-A

frente de onda plana

a

a onda

~ plana onda plana

Ignez Caracelli

 >> a

>a

24

12

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Difração frente de onda plana

Física 4 - 099040-A

frente de onda plana

a

frente de onda plana

a onda

onda ~ plana

esférica

onda plana

Ignez Caracelli

 >> a

>a

~a

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Física 4 - 099040-A

Difração por fenda

Ignez Caracelli

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 > 𝒹

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O experimento de Young: Localização das franjas

Física 4 - 099040-A

D

𝒹

𝒹 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2

Ignez Caracelli

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r1 e r2 são aproximadamente paralelos

D >> 𝒹

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O experimento de Young: Localização das franjas se r1 e r2 chegam em fase em P1 → interferência construtiva

D

Física 4 - 099040-A

se r1 e r2 chegam fora de fase em P1 → interferência destrutiva

P1

𝒹

𝒹 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2

Ignez Caracelli

r1 e r2 são aproximadamente paralelos

91

D >> 𝒹

O experimento de Young: Localização das franjas

Física 4 - 099040-A

se r1 e r2 chegam em fase em P1 → interferência construtiva

∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶  𝓶 = 0, 1, 2, ...

número de máximos = número de faixas claras = 2 𝓶 + 1 faixas claras = interferência construtiva

𝒹 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2

Ignez Caracelli

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∆L = 𝒹 sen θ

𝓶 3 210 12 3

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O experimento de Young: Localização das franjas

Física 4 - 099040-A

se r1 e r2 chegam fora de fase em P1 → interferência destrutiva

∆L = 𝒹 sen θ = 𝓂 +

1 2



𝓶 = 0, 1, 2, ... número de mínimos = número de faixas escuras = 2 𝓶 faixas escuras = interferência destrutiva

𝒹 ∆L = diferença de percurso entre r1 e r2

∆L = 𝒹 sen θ

Ignez Caracelli

𝓶 3 2 1 0 01 2 3

93

Exemplo

Física 4 - 099040-A

Qual é a distância na tela de observação entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência?

Ignez Caracelli

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θ

𝒹

𝓎𝓶 θ

D

D >> 𝒹

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ângulos pequenos comparação de x, sen (x) e tan (x)

valor da função

Física 4 - 099040-A

x sen (x) tan (x)

0.244 0.176

Ignez Caracelli

ângulo em radianos

tan θ ≈ θ até ~ 0.176 radianos(≅ 10°) sen θ ≈ θ até ~ 0.244 radianos (≅ 14°)

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Localização de máximo de interferência

Física 4 - 099040-A

𝓎𝓶

Ignez Caracelli

1.

𝓎𝓶: posição de um ponto de máximo de interferência na tela de observação

2.

𝓎𝓶 + 1 : posição do ponto de máximo vizinho de interferência na tela de observação

3.

∆𝓎𝓶 separação entre pontos𝑦𝓶 + 1 e 𝑦𝓶:

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48

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1.

Localização de máximo de interferência

Física 4 - 099040-A

Pm

θ

𝔂m θ

𝒹

∆L = 𝒹 sen θ = 𝓶  𝓶 = 0, 1, 2, ... Ignez Caracelli

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D se r1 e r2 chegam em fase em Pm → interferência construtiva

1.

Localização de máximo de interferência

D >> 𝒹

θ é muito pequeno

Física 4 - 099040-A

Pm

θ

𝒹

𝔂m θ

tan θ = tan θ =

Ignez Caracelli

98

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝐷

D

𝒹 sen θ = 𝓶 

𝓶 = 0, 1, 2, ...

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1.

Localização de máximo de interferência

Física 4 - 099040-A

D >> 𝒹 tan θ =

θ é muito pequeno 𝑦 𝐷

𝒹 sen θ = 𝓶 

𝑦

θ≈

θ≈

𝐷

𝑦 𝐷

99 Ignez Caracelli

≈

𝓶 𝒹

𝑦𝓶≈

𝓶𝐷 𝒹

Localização de máximo de interferência

2.

𝑦𝓶≈ Física 4 - 099040-A

𝓶 𝒹

𝓶𝐷 𝒹

𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶

dois máximos vizinhos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1 dois máximos consecutivos: 𝑦𝓶 e 𝑦𝓶 + 1 𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 + 1

Ignez Caracelli

100

𝑦𝓶≈

𝓶𝐷 𝒹

𝑦𝓶 + 1≈

(𝓶 + 1) 𝐷 𝒹

50

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3.

Separação entre máximos consecutivos

Física 4 - 099040-A

𝑦𝓶 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶

Ignez Caracelli

𝑦𝓶 + 1 → posição 𝒚 de um máximo de ordem 𝓶 + 1

𝑦𝓶≈

𝓶𝐷 𝒹

𝑦𝓶 + 1≈

(𝓶 + 1) 𝐷 𝒹

∆𝑦 = 𝑦𝓶 + 1 - 𝑦𝓶 (𝓶 + 1) 𝐷 𝓶𝐷 ∆𝑦 = 𝒹 𝒹

101

𝐷 ∆𝑦 = 𝒹

Separação entre máximos consecutivos

Física 4 - 099040-A

Exemplo Qual é a distância na tela de observação entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência? O comprimento de onda  da luz é 546 nm, a distância entre as fendas 𝓭 é 0,12 mm e a distância D entre as fendas e a tela é 55 cm. 𝓭 = 0,12 mm D = 55 cm

D 55 cm 5,5 ×10−1 = = = 4,58 × 103 −4 1,20 ×10 d 0,12 mm Ignez Caracelli

102

D >> 𝒹

θ é muito pequeno

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Física 4 - 099040-A

Exemplo

Ignez Caracelli

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Qual é a distância na tela de observação entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência? Separação entre máximos consecutivos 𝓭 = 0,12 mm 𝐷 D = 55 cm ∆𝑦 = 𝒹  = ́ 546 nm

∆𝑦 =

5,46 × 10−7 × 5,5 × 10−1 1,20 × 10−4

∆𝑦 = 2,50 × 10−3 m ∆𝑦 = 2,50 𝑚m

Experimento de Young Coerência

Física 4 - 099040-A

Diferença de fase não varia com o tempo Mesma fonte (experimento de Young) Totalmente coerentes → Padrão de interferência

Fontes diferentes Totalmente incoerentes → Sem padrão Fontes diferentes (lasers)

Ignez Caracelli

Há coerência → Padrão de interferência

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Coerência

Física 4 - 099040-A

experimento de Young

𝒹

Ignez Caracelli

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Coerência

Física 4 - 099040-A

Para que duas ondas luminosas interfiram uma com a outra de forma perceptível: a diferença de fase entre as ondas deve permanecer constante com o tempo → as ondas devem ser coerentes

Quando duas ondas coerentes se combinam, a intensidade resultante pode ser calculada pelo método dos fasores.

Ignez Caracelli

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53