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MATEMÁTICA Álgebra Linear Parte 21

Profª. Danielle Hepner

Álgebra Linear – Parte 21 Base canônica

e1=(1,0,0,...,0), e2=(0,1,0,...,0), en=(0,0,0,...,1) de Kn são vetores linearmente independentes e qualquer vetor u=(a1, a2, ..., an) de Kn pode ser escrito

como combinação linear desses vetores. v = a1e1+a2e2+...+anen E = {e1, e2, e3, ..., en} é a base canônica

Álgebra Linear – Parte 21 Coordenadas

V um espaço vetorial sobre K, S = {u1, u2, u3, ..., um}, escrevemos v Є V, de modo único, como combinação linear dos vetores da base S; v = a1u1 + a2u2 + a3u3 + ... + amum Os ‘m’ escalares a1, a2, ..., am, são as coordenadas de v em relação à S, e essas coordenadas formam o vetor [a1, a2, ..., am] de Kn, o vetor coordenadas de v em relação à S. E temos: [v]S = [a1, a2, ..., am]

Álgebra Linear – Parte 21 ex: Considere o espaço R³, os seguintes vetores formam uma base de R³: u1=(1,-1,0), u2=(1,1,0), u3=(0,1,1) As coordenadas de v= (5,3,4) em relação à base S.

Álgebra Linear – Parte 21 As coordenadas de v em relação à base E, base canônica, são dadas por:

[v]E = {a1, a2, a3, ..., an} onde v = a1e1+a2e2+...+anen ou v = (a1, a2, a3, ..., an) Note que o vetor de coordenadas [v]E de qualquer vetor v em relação à base canônica E de Kn é igual ao vetor original.

Álgebra Linear – Parte 21 Encontre o vetor de coordenadas de v = (a,b,c) em R³ em relação à: a) base canônica b) base S = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)}