Transformadas de Laplace O MÉTODO O método de transformada de Laplace é um método muito útil para resolver equações diferenciais ordinárias (EDO). Com a transformada de Laplace, pode-se converter muitas funções comuns, tais como, senoidais e amortecidas, em equações algébricas de uma variável complexa "s". As equações diferenciais também podem ser transformadas em equações algébricas através da transformada de Laplace. DEFINIÇÃO A transformada de Laplace é uma operação semelhante a transformada logarítmica. As equações diferenciais são transformadas em equações algébricas, em que pode-se realizar operações algébricas normais no domínio "s" e depois retornando ao domínio "t" através da inversa. Esquematicamente:
O matemático francês Pierre Simon de Laplace (1749 - 1827) descobriu um meio de resolver as equações diferenciais que consiste em: • • •
Multiplicar cada termo da equação por e − s t Integrar cada termo em relação ao tempo de zero a infinito "s" é uma constante de unidade de um 1/tempo.
A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como: ∞
F ( s) = L[ f ( t ) ] = ∫ f ( t )e − st dt 0
Onde: f(t)
L
F(s) - Símbolo da transformada de Laplace - Função do tempo contínua para 0 < t < ∞ - Operador de Laplace
Transformadas de Laplace
Inversa da transformada de Laplace f ( t ) = L−1 [ f ( s) ]