Universidade Federal de Pelotas. Centro de Engenharias Colegiado de Engenharia Civil 2013/02

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Colegiado de Engenharia Civil

Estruturas 1 2013/02

Prof. Estela Garcez Material de apoio desenvolvido pela prof. Vanessa Fátima Pasa Dutra

1. Revisão da Mecânica 1.1 Força 10 N

• força: caracterizada pelo seu ponto de aplicação, a intensidade, a linha de ação e sentido.

• O efeito combinado de duas forças pode ser representado por uma única força resultante.

• Força é uma quantidade vetorial. • Vetores: possuem intensidade e direção. Exemplos: deslocamentos, velocidades, acelerações, força, momentos de forças

• Escalares: possuem intensidade, mas não direção. Exemplos: massa, volume, temperatura, energia

DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES

• Componentes de um vetor força:

duas ou mais forças (atuantes sobre o mesmo ponto material) podem ser subtituídas por uma única força (resultante) reciprocamente, uma única força pode ser substituidas por duas ou mais forças.

COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA. VETORES UNITÁRIOS

   F  Fx  Fy Componentes cartesianas

• Define-se os vetores unitários perpendiculares

i e j

Que são paralelos aos eixos x e y.

   F  Fx i  Fy j

1.2 Forças Estaticamente Equivalentes

• Princípio da Transmissibilidade - Condições de equilíbrio ou de movimento não são afetados por “mover” uma força ao longo de sua linha de ação. NOTA: F e F’ são forças equivalentes.

1.3 Momento de uma Força

• O momento de F em relação à O é definido como: MO  r  F

1.3 Momento de uma Força • Problemas envolvendo 2 dimensões

Aponta para fora, anti-horário, postivo. (sai)

Aponta para dentro, horário, negativo. (entra)

2. Cargas em uma estrutura

Carga Concentrada Cargas Distribuídas

O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais: comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K], quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de comprimento ou área (N/m; N/m2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao sistema: giga G (10+9), mega M (10+6), kilo k (10+3), mili m (10-3), micro m (10-6) e nano n (10-9).

3. Vínculos (apoios)

roletes

cabo curto

cursor sobre haste lisa

balancin

superf. lisa

haste curta

pino liso deslizante

• Reações equivalentes a uma força com a linha de ação conhecida.

3. Vínculos (apoios)

pino liso ou articulação

• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos. superfície áspera

• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos e um binário desconhecido. apoio fixo ou engastamento

3. Vínculos (apoios) Representações mais comuns:

Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes.

Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes.

MODELAGEM DE APOIOS E VÍNCULOS

3. Vínculos (apoios) Vínculos e elementos de ligação tridimensionais

esfera

superf. lisa

força com linha de ação conhecida (1 incógnita)

rolete sobre supef. rugosa

roda sobre trilho

supef. rugosa

junta ou articulação esférica ou rótula

força com linha cabo de ação conhecida (1 incógnita)

duas componentes de força

três componentes de força

3. Vínculos (apoios) Vínculos e elementos de ligação tridimensionais

junta universal

3 componenets de força e 1 binário

apoio fixo ou engastamento

Dobradiça e mancal suportando somente carga radial

Pino e suporte

Dobradiça e mancal suportando empuxo axial e carga radial

3 componentes de força e 3 binários

2 componentes de força e 2 binários

3 componentes de força e 2 binários

4. Equilíbrio

diagrama de corpo livre

     F  0  M O   r  F   0

 Fx  0  Fy  0  Fz  0 Mx  0 My  0 Mz  0

4. Equilíbrio P, Q e S conhecidos

• Plano da estrutura: xy Fz  0 M x  M y  0 M z  M O

• Equações de equilíbrio  Fx  0  Fy  0  M A  0 onde A é qualquer ponto no plano da estrutura.

• As 3 equações podem ser resolvidas para no máximo 3 incógnitas. • Um sistema alternativo de equações de equilíbrio  Fx  0  M A  0  M B  0

Equilíbrio e determinação de reações vinculares

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas P, Q e S conhecidos

• O corpo rígido não pode mover-se sob as cargas dadas. • Corpo rígido completamente vinculado. • 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio. • Reações estaticamente determinadas.

• Estrutura isostática.

Diagrama de corpo livre

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas P, Q e S conhecidos

• Mais vinculações que as necessárias. • 4 incógnitas (Ax, Ay, Bx, By) e 3 eq. de equilíbrio independentes. • Reações estaticamente indeterminadas.

• Estrutura hiperestática.

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas

• Vínculos não são suficientes para manter a treliça sem movimento (movimento horizontal). • 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.

• Estrutura parcialmente vinculada.

• Estrutura hipostática.

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas

• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.

• Vinculação ineficaz.